Définition de racine
Les racines sont l’inverse des puissances. Les exemples ci-dessous démontrent
parfaitement cette caractéristique :
Règles de calcul
La racine carrée d’un nombre élevé au carré est toujours
égale à la variable d’origine (ici x) :
Ainsi, cette règle reste inchangée pour des puissances variables et des racines
variables :
Une racine n-ième d’une variable a multipliée par une autre variable
b est équivalente à la racine n-ième de a multipliée
par une autre racine n-ième de b.
La racine n-ième d’un code fractionnaire est équivalent à la racine
de ces deux variables, x et y.
Ces deux racines sont équivalentes à une seule racine du produit de m et de
n :
Erreurs classiques
Le résultat de la racine de l’addition de x élevé au carré et
de y élevé au carré n’est pas équivalent au résultat
de x + y.
L’addition de la racine de x et de la racine de y n’est pas équivalente
à la racine de l’addition de x et de y.
Extraction de puissance
L’extraction de puissance s’effectue en décomposant la puissance de x, afin
d’obtenir une puissance de la même valeur que la racine, pour que ces deux
éléments s’annulent. Pour cela il est nécessaire de séparer la
racine en deux racines distinctes. Une fois que le premier x est isolé, il est
nécessaire de le multiplier par le reste de l’expression.
Rendre les dénominateurs rationnels
Pour rendre le dénominateur d’un code fractionnaire, il faut multiplier ce dernier par
son dénominateur :
Le résultat obtenu sera les produits du numérateur et du dénominateur.
Il faut ensuite résoudre les racines contenues dans le code fractionnaire, si cela est
possible :
Simplification de racines
Les simplifications de racines se font à l'aide des règles
énumérées ci-dessus. Pour simplifier une expression contenant des racines,
il suffit d'observer le calcul concerné, et d'y appliquer les règles de calcul.
