Définition de puissance
Contrairement aux racines carrées, les puissances représentent le nombre
de fois qu’un nombre est multiplié par lui-même. Cet élément
comprend plusieurs règles fondamentales de calcul.
Exposants négatifs
Lorsqu’un élément est de puissance négative, il est toujours similaire
à son équivalent décrit ci-dessous.
Exposant nul
Lorsqu’un élément est de puissance 0, son résultat sera toujours de 1,
indépendamment de l’élément utilisé :
Règles de calcul
Lorsque deux éléments sont multipliés, leurs exposants
s’additionnent :
Les calculs de puissances contenues dans des codes fractionnaires sont décrits
ici :
Dans le cas présent, les exposant se soustraient, et le résultat
équivalent est la variable x élevée à la puissance des
deux exposants soustraits (5 - 3 = 2). Dans le cas ou les deux exposants seraient
inversés, le calcul se présenterait ainsi :
Une autre règle de calcul consiste à élever à la puissance
n chaque élément entre parenthèses, comme le montre l’exemple
Théorème des exposants négatifs
Lorsqu’une expression algébrique contient des exposants négatifs, il est judicieux
d’appliquer le théorème des exposants négatifs :
Comme le montre cet exemple, il suffit d’inverser le numérateur et le dénominateur
et de leur attribuer leur puissance positive pour appliquer ce théorème.
L’exemple suivant décrit l’utilisation de ce théorème afin de simplifier
un code fractionnaire. Voici le code fractionnaire de départ :
Pour appliquer le théorème des exposants négatifs tel qu’il est
décrit ci-dessus, il est nécessaire d’avoir un code fractionnaire contenant les
exposants négatifs. Dans ce code fractionnaire de départ, il est facile de
remarquer que les exposants positifs et négatifs sont tous mélangés.
Il est donc nécessaire de les ordonner. La loi algébrique de la
commutativité nous permet de changer l’ordre dans le dénominateur, ou,
autrement dit, de déplacer les éléments. Voici le code fractionnaire
contenant les éléments déplacés du dénominateur :
Comme les éléments au numérateur et au dénominateur sont
multipliés, il est possible de séparer le code fractionnaire en deux codes
fractionnaires distincts :
C’est également pour cette raison que les exposants positifs et négatifs ont
été ordonnés. Cela permet de partager le code fractionnaire en deux codes
fractionnaires distincts et ainsi d’appliquer le théorème des exposants
négatifs. Il est maintenant possible d’appliquer ce théorème sur le
second code fractionnaire :
Il est maintenant possible de multiplier ces deux fractions, ce qui retourne le
résultat :
Il est encore possible de simplifier le code fractionnaire en divisant par 4 :
Chemin complet:
